8 Найти производную: f(x) = 4tg(2x)

Решение:

1. Для нахождения производной функции \( f(x) = 4 ⁡ \text{tg}(2x) \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом вынесения константы.

2. Производная тангенса равна: \( (\text{tg} u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u' \).

3. В нашем случае \( u = 2x \), следовательно \( u' = 2 \).

4. Применяем правило:

\[ f'(x) = 4 ⁡ \cdot \frac{1}{\cos^2(2x)} ⁡ \cdot 2 \]

5. Упрощаем выражение:

\[ f'(x) = \frac{8}{\cos^2(2x)} \]

Ответ: \( f'(x) = \frac{8}{\cos^2(2x)} \).