8. Найти ∠BDE, ∠BDC, ∠EDK.

По рисунку две прямые пересекают стороны угла ABC. Даны: ∠A = 45°, внешний угол при пересечении левой прямой со стороной AB равен 135°, а угол при вершине E равен 80°.

Внутренний угол между левой прямой и лучом AB равен:

180° − 135° = 45°.

Следовательно, угол между левой и правой пересекающимися прямыми равен:

∠BDE = 180° − 45° − 45° = 90°.

Угол при вершине B треугольника BDE равен 45°, поэтому:

∠BED = 180° − 45° − 90° = 45°.

Угол ∠BDC является смежным с ∠BDE, значит:

∠BDC = 180° − 90° = 90°.

Углы ∠EDK и ∠BDE — вертикальные, поэтому:

∠EDK = 90°.

Ответ: ∠BDE = 90°, ∠BDC = 90°, ∠EDK = 90°.