8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4} \) при x = 2 и y = 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 5 \) в выражение.
\( \sqrt{\frac{1}{16}x^6y^4} = \sqrt{\frac{1}{16}(2)^6(5)^4} \)
2. Шаг 2: Вычислим степени:
\( 2^6 = 64 \) \( 5^4 = 625 \)
3. Шаг 3: Подставим вычисленные значения степеней обратно в выражение:
\( \sqrt{\frac{1}{16} \times 64 \times 625} \)
4. Шаг 4: Упростим дробь \( \frac{64}{16} \):
\( \frac{64}{16} = 4 \)
5. Шаг 5: Продолжим вычисление под корнем:
\( \sqrt{4 \times 625} \)
6. Шаг 6: Вычислим произведение под корнем:
\( 4 \times 625 = 2500 \)
7. Шаг 7: Извлечем квадратный корень из 2500:
\( \sqrt{2500} = 50 \)

Ответ: 50