8. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2}$$ при $$a = 3$$ и $$b = 4$$.

Задание 8

Выражение под корнем $$a^2 - 4ab + 4b^2$$ является формулой квадрата разности:

\[ a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} = \sqrt{(a - 2b)^2} \]

По свойству квадратного корня:

\[ \sqrt{x^2} = |x| \]

Значит, наше выражение равно:

\[ |a - 2b| \]

Теперь подставим значения $$a = 3$$ и $$b = 4$$:

\[ |3 - 2 \cdot 4| = |3 - 8| = |-5| \]

Модуль числа -5 равен 5.

Ответ: 5