8. Найдите значение выражения при а = 2.

Решение:

Выражение: \( \sqrt{(-a)^2 · (a^{-2})^2} \)

1. Упростим выражение под корнем:
2. \( (-a)^2 = a^2 \)
3. \( (a^{-2})^2 = a^{-2 · 2} = a^{-4} \)
4. Теперь перемножим полученные выражения: \( a^2 · a^{-4} = a^{2 + (-4)} = a^{-2} \)
5. Таким образом, выражение под корнем равно \( a^{-2} \).
6. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{a^{-2}} = \sqrt{\frac{1}{a^2}} = \frac{1}{|a|} \)
7. Подставим значение \( a = 2 \): \( \frac{1}{|2|} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 0.5