8. Найдите значение выражения \(\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{1}{a+b}+a\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)\right):\frac{1+a}{ab}\) при \(a=190\), \(b=13\).

Упростим выражение:

\[\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{1}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab(a+b)}=\frac{a-b}{ab}.\]

\[a\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)=a\cdot\frac{a-b}{ab}=\frac{a-b}{b}.\]

Тогда

\[\frac{a-b}{ab}+\frac{a-b}{b}=\frac{(a-b)(1+a)}{ab}.\]

Делим на \(\frac{1+a}{ab}\):

\[\frac{(a-b)(1+a)}{ab}:\frac{1+a}{ab}=a-b.\]

Подставим значения:

\[a-b=190-13=177.\]

Ответ: 177