8. Найдите значение выражения \( \frac{m^{15} \cdot (n^3)^6}{(m \cdot n)^{16}} \) при \( m=2 \) и \( n=\sqrt{7} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{m^{15} \cdot (n^3)^6}{(m \cdot n)^{16}} = \frac{m^{15} \cdot n^{3 \cdot 6}}{m^{16} \cdot n^{16}} = \frac{m^{15} \cdot n^{18}}{m^{16} \cdot n^{16}} \]

Теперь выделим степени отдельно:

\[ \frac{m^{15}}{m^{16}} \cdot \frac{n^{18}}{n^{16}} = m^{15-16} \cdot n^{18-16} = m^{-1} \cdot n^2 = \frac{n^2}{m} \]

Теперь подставим значения \( m=2 \) и \( n=\sqrt{7} \):

\[ \frac{(\sqrt{7})^2}{2} = \frac{7}{2} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{7}{2} = 3,5 \]

Ответ: 3,5