8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{9}}{a^{18}}\), при \(a = 4\).

Решение:

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{a^{9}}{a^{18}} = a^{9-18} = a^{-9} \]

По определению отрицательной степени, \( a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \). Следовательно:

\[ a^{-9} = \frac{1}{a^{9}} \]

Теперь подставим значение \( a = 4 \):

\[ \frac{1}{4^{9}} \]

Вычислим \( 4^9 \):

\[ 4^9 = (2^2)^9 = 2^{18} \]

\( 2^{10} = 1024 \)

\[ 2^{18} = 2^{10} \times 2^8 = 1024 \times 256 \]

\[ 1024 \times 256 = 262144 \]

Таким образом, значение выражения равно:

\[ \frac{1}{262144} \]

Ответ: \(\frac{1}{262144}\)