8. Найдите значение выражения $$ \frac{a^{18} \cdot (b^{7})^2}{(a \cdot b)^{14}} \text{ при } a = 3 \text{ и } b = \sqrt{3} $$

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \frac{a^{18} \cdot (b^{7})^2}{(a \cdot b)^{14}} = \frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}} = a^{18-14} \cdot b^{14-14} = a^{4} \cdot b^{0} = a^{4} \]
2. Подставим данные значения: \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{3} \).
3. \( a^4 = 3^4 = 81 \)
4. \( b^0 = (\sqrt{3})^0 = 1 \)
5. Итоговое значение: \( 81 \cdot 1 = 81 \)

Ответ: 81