8. Найдите значение выражения $$ \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} $$

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:
• $$24 = 2^3 \cdot 3$$
• $$3 = 3$$
• $$8 = 2^3$$
2. Подставим разложения в выражение:
• $$ \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} $$
3. Применим свойства степеней:
• $$ \frac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^9} $$
4. Сократим степени:
• $$ 2^{12-9} \cdot 3^{4-2} = 2^3 \cdot 3^2 $$
5. Вычислим результат:
• $$ 8 \cdot 9 = 72 $$

Ответ: 72