8. Найдите значение выражения a⁷ ⋅ a¹⁹ : a²³ при a = 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сначала упростим числитель дроби, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.
   a⁷ ⋅ a¹⁹ = a⁷⁺¹⁹ = a²⁶.
2. Шаг 2: Теперь у нас есть выражение a²⁶ : a²³. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: a^m : aⁿ = a^m-n.
   a²⁶ : a²³ = a^26-23 = a³.
3. Шаг 3: Подставим значение a = 2 в упрощенное выражение: a³.
   2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8.

Ответ: 8