8. Найдите значение выражения ($$a^3$$)$$^{-4}$$ : $$a^{-14}$$ при $$a=5$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• ($$a^m$$)$$^n$$ = $$a^{m × n}$$
• $$a^m$$ : $$a^n$$ = $$a^{m-n}$$

Применим свойства степеней к данному выражению:

$$ (a^3)^{-4} : a^{-14} = a^{3 \times (-4)} : a^{-14} = a^{-12} : a^{-14} $$

Теперь выполним деление:

$$ a^{-12} : a^{-14} = a^{-12 - (-14)} = a^{-12 + 14} = a^2 $$

Теперь подставим значение \( a=5 \) в упрощённое выражение:

$$ a^2 = 5^2 = 25 $$

Ответ: 25