8. Найдите значение выражения (а + 2b)2 + (a-2b)2 при а = √2, b = √3. Ответ:

Решение:

Раскроем скобки:

\[ (a + 2b)^2 + (a - 2b)^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2) \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ = a^2 + a^2 + 4ab - 4ab + 4b^2 + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2 \]

Теперь подставим значения \( a = \sqrt{2} \) и \( b = \sqrt{3} \):

\[ 2a^2 + 8b^2 = 2(\sqrt{2})^2 + 8(\sqrt{3})^2 = 2(2) + 8(3) = 4 + 24 = 28 \]

Ответ: 28