8 Найдите значение выражения 6x \( \cdot \) (8x⁶)² : (8x⁴)³ при x = 60.

Решение:

Упростим выражение:

\( 6x \cdot (8x^6)^2 : (8x^4)^3 = 6x \cdot (8^2 \cdot (x^6)^2) : (8^3 \cdot (x^4)^3) \)

= \( 6x \cdot (64 \cdot x^{12}) : (512 \cdot x^{12}) \)

= \( \frac{6x \cdot 64 \cdot x^{12}}{512 \cdot x^{12}} \)

= \( \frac{384x^{13}}{512x^{12}} \)

= \( \frac{384}{512}x \)

Сократим дробь \( \frac{384}{512} \) на 128:

\( \frac{384 \div 128}{512 \div 128} = \frac{3}{4} \)

Таким образом, выражение равно \( \frac{3}{4}x \).

Теперь подставим \( x = 60 \):

\( \frac{3}{4} \cdot 60 = 3 \cdot 15 = 45 \)

Ответ: 45