8. Найдите значение выражения (2^9)^-3 / 2^-29

Решение:

1. Упрощение степени: Используем свойство степеней \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

   Сначала упрощаем числитель: \[ (2^9)^{-3} = 2^{9 \cdot (-3)} = 2^{-27} \]

2. Деление степеней: Теперь подставляем упрощенное выражение в исходное и используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

   \[ \frac{2^{-27}}{2^{-29}} = 2^{-27 - (-29)} = 2^{-27 + 29} = 2^2 \]

3. Вычисление результата: \[ 2^2 = 4 \]

Ответ: 4