8. Найдите значение выражения 1 / (4x) - (4x + y) / (4xy) при x = √42, y = 1/2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{1}{4x} - \frac{4x + y}{4xy} \]

Приведём дроби к общему знаменателю \( 4xy \):

Первая дробь: \( \frac{1}{4x} = \frac{1 \cdot y}{4x \cdot y} = \frac{y}{4xy} \)

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{y}{4xy} - \frac{4x + y}{4xy} = \frac{y - (4x + y)}{4xy} = \frac{y - 4x - y}{4xy} = \frac{-4x}{4xy} = \frac{-1}{y} \]

Теперь подставим заданные значения \( x = \sqrt{42} \) и \( y = \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение \( \frac{-1}{y} \):

\[ \frac{-1}{\frac{1}{2}} = -1 \cdot 2 = -2 \]

Ответ: -2