8. Найдите углы АОВ и ВОС, если ∠АОВ на 30° меньше, чем ∠ВОС, а ∠АОС – развернутый. Постройте чертеж.

Решение:

Угол \( \angle AOC \) — развёрнутый, значит, он равен \( 180° \).

Угол \( \angle AOC \) состоит из двух смежных углов \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \):

\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 180° \)

По условию, \( \angle AOB \) на \( 30° \) меньше, чем \( \angle BOC \). Пусть \( \angle BOC = x \). Тогда \( \angle AOB = x - 30° \).

Подставим эти значения в уравнение:

\( (x - 30°) + x = 180° \)

\( 2x - 30° = 180° \)

\( 2x = 180° + 30° \)

\( 2x = 210° \)

\( x = \frac{210°}{2} = 105° \)

Значит, \( \angle BOC = 105° \).

Найдем \( \angle AOB \):

\( \angle AOB = x - 30° = 105° - 30° = 75° \)

Проверим: \( 75° + 105° = 180° \). Все верно.

Чертеж:

Ответ: ∠AOB = 75°, ∠BOC = 105°