8. Найдите точки графика функции f(x) = x³-3x² + 3х, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Решение:

Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, когда её угловой коэффициент равен нулю. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в этой точке.

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x \):
   \( f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (3x)' \)
   \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 \)
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки, где касательная параллельна оси абсцисс:
   \[ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \]
3. Разделим обе части уравнения на 3:
   \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]
4. Это квадратное уравнение. Можно решить его через дискриминант или заметить, что это формула квадрата разности:
   \[ (x - 1)^2 = 0 \]
5. Отсюда следует:
   \[ x - 1 = 0 \]
   \[ x = 1 \]
6. Теперь найдем значение функции \( f(x) \) при \( x = 1 \) (это ордината искомой точки):
   \[ f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) \]
   \[ f(1) = 1 - 3 + 3 \]
   \[ f(1) = 1 \]

Таким образом, точка, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, имеет координаты (1, 1).

Ответ: (1, 1).