8. Найдите НОК и НОД чисел: 9) 80 и 72; б) 40 и 92.

Привет! Давай разберемся с этими задачами на НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель). Это как искать самые маленькие числа, которые делятся на оба заданных числа, и самое большое число, на которое оба заданных числа делятся.

Сначала разложим числа на простые множители:

а) 80 и 72:

• 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁴ × 5
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

НОД (80, 72): Берем общие простые множители в наименьшей степени.

• Общий множитель — это 2.
• Наименьшая степень у 2 — это 2³.
• НОД(80, 72) = 2³ = 8.

НОК (80, 72): Берем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени.

• Множители: 2, 3, 5.
• Наибольшие степени: 2⁴, 3², 5¹.
• НОК(80, 72) = 2⁴ × 3² × 5 = 16 × 9 × 5 = 720.

б) 40 и 92:

• 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5
• 92 = 2 × 2 × 23 = 2² × 23

НОД (40, 92): Берем общие простые множители в наименьшей степени.

• Общий множитель — это 2.
• Наименьшая степень у 2 — это 2².
• НОД(40, 92) = 2² = 4.

НОК (40, 92): Берем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени.

• Множители: 2, 5, 23.
• Наибольшие степени: 2³, 5¹, 23¹.
• НОК(40, 92) = 2³ × 5 × 23 = 8 × 5 × 23 = 40 × 23 = 920.

Ответ:

• а) НОД = 8, НОК = 720
• б) НОД = 4, НОК = 920