8. Найди значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2}\).

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это произведение знаменателей: \( (\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2) \).
2. Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a = \sqrt{3} \) и \( b = 2 \).
3. Вычислим знаменатель: \( (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1 \).
4. Теперь приведём числители к общему знаменателю: \[ \frac{1(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} - \frac{1(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)} = \frac{\sqrt{3}+2 - (\sqrt{3}-2)}{-1} \]
5. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{\sqrt{3}+2 - \sqrt{3} + 2}{-1} \]
6. Упростим числитель: \( \frac{4}{-1} \)
7. Выполним деление: \( -4 \)

Ответ: -4