8. Напишите наименьшее натуральное число k, для которого истинно высказывание: ((x < 3) >> x = 0) И НЕ(x < 4) ИЛИ (x < 1)

Решение:

Необходимо найти наименьшее натуральное число k, для которого истинно высказывание:

\[ ( ( k < 3 ) \Rightarrow k = 0 ) \land \neg ( k < 4 ) \lor ( k < 1 ) \]

Рассмотрим каждое условие по отдельности, подставляя натуральные числа (1, 2, 3, ...):

1. (k < 3) ⇒ k = 0
• Если k = 1: (1 < 3) ⇒ 1 = 0. Это (ИСТИНА ⇒ ЛОЖЬ) = ЛОЖЬ.
• Если k = 2: (2 < 3) ⇒ 2 = 0. Это (ИСТИНА ⇒ ЛОЖЬ) = ЛОЖЬ.
• Если k = 3: (3 < 3) ⇒ 3 = 0. Это (ЛОЖЬ ⇒ ЛОЖЬ) = ИСТИНА.
• Если k = 4: (4 < 3) ⇒ 4 = 0. Это (ЛОЖЬ ⇒ ЛОЖЬ) = ИСТИНА.

Данное условие истинно для k ≥ 3.

2. ¬(k < 4)
• Это эквивалентно k ≥ 4.
• Если k = 1, 2, 3: ЛОЖЬ.
• Если k = 4, 5, ...: ИСТИНА.
3. (k < 1)
• Так как k - натуральное число, оно не может быть меньше 1. Это условие всегда ЛОЖЬ для натуральных k.

Теперь объединим условия:

\[ ( k \ge 3 ) \land ( k \ge 4 ) \lor ( ЛОЖЬ ) \]

Упрощаем:

\[ ( k \ge 3 ) \land ( k \ge 4 ) \]

Оба условия истинны, когда k ≥ 4.

Наименьшее натуральное число k, удовлетворяющее условию k ≥ 4, это 4.

Ответ: 4.