8) На рисунке ОС=СА, АВ - касательная к окружности с центром О. Угол ВАС равен:

Решение:

Так как АВ - касательная, а ОВ - радиус, то \(\angle OBA = 90^{\circ}\).

В \(\triangle OAC\) ОА является биссектрисой \(\angle BOC\) и медианой, так как \(OC = CA\). Это значит, что \(\triangle OAC\) равнобедренный. Однако, в задании сказано \(OC=CA\), что означает, что точка С является серединой отрезка ОА.

По условию \(OC = CA\). Так как ОС — радиус, то \(OC = OB = r\). Следовательно, \(CA = r\).

В \(\triangle OBA\), \(\angle OBA = 90^{\circ}\). Отрезок ОА = ОС + СА = \(r + r = 2r\).

В прямоугольном \(\triangle OBA\) катет \(OB = r\) и гипотенуза \(OA = 2r\).

Рассмотрим \(\triangle OBA\). \(\sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}\).

Следовательно, \(\angle OAB = 30^{\circ}\).

Угол ВАС — это тот же угол, что и \(\angle OAB\).

Ответ: 30°