8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.

На графике видно, что касательная проходит через точки (0, 2) и (1, 0).

Найдем угловой коэффициент (тангенс угла наклона):

• \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
• \[ k = \frac{0 - 2}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2 \]

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ равно -2.

Ответ: -2