8. На рисунке 172 изображён график функции у = f(х), определённой на интервале (-7; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции у = f(x) равна нулю.

Решение:

Производная функции равна нулю в точках, где график функции имеет горизонтальную касательную. Это происходит в точках локального максимума и минимума функции.

Рассмотрим график функции y = f(x) на интервале (-7; 12):

1. В точке x = -6 график достигает локального максимума (касательная горизонтальна).

2. В точке x = -2 график достигает локального минимума (касательная горизонтальна).

3. В точке x = 1 график достигает локального максимума (касательная горизонтальна).

4. В точке x = 5 график достигает локального минимума (касательная горизонтальна).

5. В точке x = 9 график достигает локального максимума (касательная горизонтальна).

6. В точке x = 11 график достигает локального минимума (касательная горизонтальна).

Всего таких точек 6.

Ответ: 6