8. На рисунке 142 изображён график функции f(x). На оси абсцисс отмечены точки -4, -1, 3, 7, 9. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

• Производная функции в точке означает тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке.
• Наименьшее значение производной будет там, где касательная имеет максимально отрицательный наклон (направлена вниз и круче всего).
• Рассмотрим график:
• В точке -4 наклон касательной положительный.
• В точке -1 наклон касательной близок к нулю (минимум функции).
• В точке 3 наклон касательной отрицательный, но не самый крутой.
• В точке 7 наклон касательной положительный (минимум функции).
• В точке 9 наклон касательной резко положительный.
• Наибольший отрицательный наклон (самая крутая касательная, идущая вниз) наблюдается в точке 3.

Ответ: 3