8. На каком расстоянии от центра окружности радиус 10 см находится хорда длиной 16 см?

Задание 8

Для решения этой задачи используем теорему Пифагора. Хорда, расстояние от центра до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник. Хорда длиной 16 см делится пополам точкой, из которой проведено расстояние до центра, поэтому половина хорды равна \( 16 \text{ см} / 2 = 8 \) см.

У нас есть:

• Радиус \( r = 10 \) см (гипотенуза).
• Половина хорды \( \frac{a}{2} = 8 \) см (один катет).
• Расстояние от центра до хорды \( d \) (другой катет).

По теореме Пифагора: \( r^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + d^2 \)

\[ 10^2 = 8^2 + d^2 \]

\[ 100 = 64 + d^2 \]

\[ d^2 = 100 - 64 = 36 \]

\[ d = \(\sqrt{36}\) = 6 \) см.

Правильный ответ: В) 6 см