8 класс. Вариант 1. Часть 1. Выражения: 7/12 : (1/4 - 2/9)

Решение:

Чтобы решить этот пример, нужно сначала выполнить вычитание в скобках, а затем деление.

1. Вычитание дробей в скобках:
• Приводим дроби \[ \frac{1}{4} \] и \[ \frac{2}{9} \] к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 9 равен 36.
• \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36} \]
• \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} \]
• Теперь вычитаем: \[ \frac{9}{36} - \frac{8}{36} = \frac{9 - 8}{36} = \frac{1}{36} \]
2. Деление дробей:
• Теперь делим \[ \frac{7}{12} \] на результат вычитания \[ \frac{1}{36} \].
• Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй дроби.
• \[ \frac{7}{12} : \frac{1}{36} = \frac{7}{12} \times \frac{36}{1} \]
• Сокращаем 12 и 36: 36 делится на 12, получаем 3.
• \[ \frac{7}{\cancel{12}} \times \frac{\cancel{36}^3}{1} = 7 \times 3 = 21 \]

Ответ: 21