8. Кирилл и Серёжа договорились встретиться у шестого вагона поезда. Кирилл отсчитывает вагоны с «головы», а Серёжа — с «хвоста» состава. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону. Сколько вагонов было в поезде? Запиши решение и ответ.

Решение:

Пусть \( n \) — общее количество вагонов в поезде.

Кирилл отсчитывает с головы, Серёжа — с хвоста. Они подошли к одному и тому же вагону.

Если Кирилл считает \( k \)-й вагон с головы, то Серёжа считает \( n - k + 1 \)-й вагон с головы.

Поскольку они подошли к одному и тому же вагону, можно предположить, что Кирилл увидел \( k \)-й вагон, а Серёжа, считая с хвоста, тоже добрался до \( k \)-го вагона. Это означает, что \( k \)-й вагон от головы является \( n - k + 1 \)-м вагоном от головы.

Однако, задача говорит, что они встретились у одного и того же вагона, считая по-разному. Это возможно, если вагон, до которого досчитал Кирилл, является тем же самым, что и вагон, до которого досчитал Серёжа. Так как они досчитали до одного и того же вагона, это значит, что вагон, который Кирилл увидел как 6-й с головы, для Серёжи является 6-м с хвоста.

Таким образом, если \( n \) — общее число вагонов, то 6-й вагон с головы — это \( 6 \)-й вагон.

6-й вагон с хвоста — это вагон с номером \( n - 6 + 1 \) от головы.

Поскольку это один и тот же вагон, то \( 6 = n - 6 + 1 \).

Решим уравнение:

\[ 6 = n - 5 \]

\[ n = 6 + 5 \]

\[ n = 11 \]

В поезде 11 вагонов.

Проверим: 6-й вагон с головы — это 6-й вагон. 6-й вагон с хвоста — это 11 - 6 + 1 = 6-й вагон. Значит, они встретились у 6-го вагона.

Ответ: 11 вагонов.