8. Какая область определения функции, заданной формулой: 1) y = 7/(x² − 16); 2) y = −4/(x² + 36); 3) y = 3/(|x| − 3); 4) y = 8/(|x| − 5)?

Область определения дробно-рациональной функции включает все значения x, при которых знаменатель не равен нулю.

1. \(x^2-16\ne0\), значит \(x\ne-4\) и \(x\ne4\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{-4,4\}\).
2. \(x^2+36>0\) при любом действительном x, поэтому область определения: \(\mathbb{R}\).
3. \(|x|-3\ne0\), значит \(|x|\ne3\), то есть \(x\ne-3\) и \(x\ne3\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\).
4. \(|x|-5\ne0\), значит \(|x|\ne5\), то есть \(x\ne-5\) и \(x\ne5\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{-5,5\}\).