8. Из угла В стадиона прямоугольной формы с размерами а = 55 м и b = 100 м вдоль большей стороны выбежал Ваня (рис. 2). Определите модуль перемещения ∆r<0xE2><0x82><0x91> Вани в тот момент, когда он пробежит путь s = 255 м.

Стадион имеет размеры \( a=55 \) м и \( b=100 \) м. Ваня стартует из угла B. Периметр стадиона \( P = 2(a+b) = 2(55+100) = 2(155) = 310 \) м.

Ваня пробегает путь \( s = 255 \) м. Рассчитаем, сколько полных кругов он пробежал:

\( n = \frac{s}{P} = \frac{255}{310} \) — нецелое число.

Длина большей стороны \( b = 100 \) м, меньшей \( a = 55 \) м.

Путь \( s = 255 \) м.

1. Ваня пробегает 100 м (большая сторона) — оказался в углу напротив B (положим, что он бежит вдоль стороны b). Координаты: (100, 0).

2. Ваня пробегает 55 м (меньшая сторона) — оказался в углу. Координаты: (100, 55).

3. Ваня пробегает 100 м (большая сторона) — оказался в углу. Координаты: (0, 55).

Всего пробежал 100 + 55 + 100 = 255 м. Он оказался в углу, противоположном углу B. Если B=(0,0), то он находится в точке (100, 55).

Начальная точка: B (0,0).

Конечная точка: (100, 55).

Модуль перемещения \( \Delta r_B \) равен расстоянию между начальной и конечной точками:

\( \Delta r_B = \sqrt{(100-0)^2 + (55-0)^2} = \sqrt{100^2 + 55^2} = \sqrt{10000 + 3025} = \sqrt{13025} \) м.

\( \sqrt{13025} \approx 114.13 \) м.

Ответ: 114.13 м.