8. Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v₁ км/ч, а второй — со скоростью v₂ км/ч. Через t ч они встретились. Выразите переменную t через s, v₁ и v₂. Найдите значение t, если известно, что: a) s = 250, v₁ = 60, v₂ = 40; б) s = 310, v₁ = 75, v₂ = 80.

Решение:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна сумме их скоростей. Расстояние, которое они преодолеют до встречи, равно общему расстоянию между городами.

Формула для расстояния: \( s = (v_1 + v_2) \cdot t \)

Выразим переменную t через s, v₁ и v₂:

1. Разделим обе части уравнения на \( (v_1 + v_2) \) (при условии \( v_1 + v_2 \neq 0 \)):
   \[ \frac{s}{v_1 + v_2} = \frac{(v_1 + v_2) \cdot t}{v_1 + v_2} \]
   \[ t = \frac{s}{v_1 + v_2} \]

Теперь найдём значение t для заданных условий:

а) s = 250, v₁ = 60, v₂ = 40

\[ t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5 \] ч

б) s = 310, v₁ = 75, v₂ = 80

\[ t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2 \] ч

Ответ: t = s / (v₁ + v₂); а) 2.5 ч; б) 2 ч.