8. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 5 очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 9».

Привет! Давай решим эту задачу с учётом дополнительного условия.

1. Шаг 1: Определяем общее количество исходов без ограничений

При броске игральной кости (кубика) может выпасть любое число от 1 до 6. Так как мы бросаем кость два раза, общее количество возможных исходов равно:

\[ 6 \times 6 = 36 \text{ исходов} \]

2. Шаг 2: Определяем исходы, при которых НЕ выпала пятёрка

Из условия задачи мы знаем, что пятёрка не выпала ни разу. Это значит, что при каждом броске могли выпасть только числа: 1, 2, 3, 4, 6. То есть 5 вариантов исхода для каждого броска.

Следовательно, количество исходов, где пятёрка не выпадала, равно:

\[ 5 \times 5 = 25 \text{ исходов} \]

Эти 25 исходов теперь являются нашим новым, уменьшенным пространством всех возможных событий (условное пространство).

3. Шаг 3: Определяем благоприятные исходы (сумма равна 9) в условном пространстве

Теперь нам нужно найти пары из этих 25 исходов, в которых сумма выпавших очков равна 9. Важно помнить, что пятёрка не должна участвовать ни в одном из этих исходов.

Перечислим пары, дающие в сумме 9:

• (3, 6)
• (4, 5) — НЕ ПОДХОДИТ (есть 5)
• (5, 4) — НЕ ПОДХОДИТ (есть 5)
• (6, 3)

У нас осталось 2 благоприятных исхода:

• (3, 6)
• (6, 3)
4. Шаг 4: Считаем условную вероятность

Условная вероятность — это отношение количества благоприятных исходов (в нашем новом пространстве) к общему количеству исходов (в нашем новом пространстве).

\[ P(\text{сумма=9 | пятёрка не выпала}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов (без пятёрки)}} \]

\[ P(\text{сумма=9 | пятёрка не выпала}) = \frac{2}{25} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{2}{25} = 0.08 \]

Ответ: 0.08