8. Электрический заряд q на расстоянии r от точечного электрического заряда Q обладает потенциальной энергией W. Какой потенциальной энергией будет обладать электрический заряд 3q на расстоянии 3r от заряда Q?

Анализ задачи:

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $$q_1$$ и $$q_2$$, находящихся на расстоянии $$r$$ друг от друга, определяется формулой:

• \[ E = k \frac{q_1 q_2}{r} \]

Где $$k$$ — коэффициент пропорциональности.

В нашем случае:

• $$q_1 = Q$$ (заряд, создающий поле)
• $$q_2 = q$$ (исследуемый заряд)
• $$r$$ — расстояние
• $$E = W$$ (начальная потенциальная энергия)

Таким образом, имеем:

• \[ W = k \frac{Q q}{r} \]

Решение:

Теперь рассмотрим второй случай:

• $$q_1 = Q$$ (заряд, создающий поле)
• $$q_2 = 3q$$ (новый исследуемый заряд)
• $$r' = 3r$$ (новое расстояние)

Новая потенциальная энергия $$W'$$ будет равна:

• \[ W' = k \frac{Q (3q)}{3r} \]

Сокращая $$3$$ в числителе и знаменателе, получаем:

• \[ W' = k \frac{Q q}{r} \]

Сравнивая это выражение с начальным уравнением для $$W$$, видим, что:

• \[ W' = W \]

Вывод:

Потенциальная энергия электрического заряда $$3q$$ на расстоянии $$3r$$ от заряда $$Q$$ будет такой же, как и в начальных условиях, то есть $$W$$.

Ответ: W