8. Дві великі паралельні пластини, заряджені різнойменними зарядами, створюють у вакуумі однорідне електричне поле з напруженістю Е₀=12 кВ/м. Простір між пластинами повністю заповнили слюдою, діелектрична проникність якої ε = 6. Визначте напруженість Е електричного поля всередині слюди. Яку відстань d мають мати пластини, щоб різниця потенціалів (напруга) між ними в діелектрику становила U = 300 В?

Дано:

\( E_0 = 12 \text{ кВ/м} = 12 \cdot 10^3 \text{ В/м} \)

\( \varepsilon = 6 \)

\( U = 300 \text{ В} \)

Знайти:

\( E = ? \text{ (В/м)} \)

\( d = ? \text{ (м)} \)

Розв'язок:

Напруженість електричного поля всередині діелектрика визначається за формулою:

\[ E = \frac{E_0}{\varepsilon} \]

Підставляємо значення:

\[ E = \frac{12 \cdot 10^3 \text{ В/м}}{6} = 2 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 2 \text{ кВ/м} \]

Різниця потенціалів (напруга) між паралельними пластинами пов'язана з напруженістю однорідного поля співвідношенням:

\[ U = E \cdot d \]

Звідси знаходимо відстань \( d \):

\[ d = \frac{U}{E} \]

Підставляємо значення:

\[ d = \frac{300 \text{ В}}{2 \cdot 10^3 \text{ В/м}} = \frac{300}{2000} \text{ м} = 0,15 \text{ м} \]

Відповідь: Напруженість електричного поля всередині слюди становить \( E = 2 \text{ кВ/м} \). Відстань між пластинами має бути \( d = 0,15 \text{ м} \).