8. Дві великі паралельні пластини, заряджені різнойменними зарядами, створюють у вакуумі однорідне електричне поле з напруженістю Е₀=12 кВ/м. Простір між пластинами повністю заповнили слюдою, діелектрична проникність якої ε = 6. Визначте напруженість Е електричного поля всередині слюди. Яку відстань d мають мати пластини, щоб різниця потенціалів (напруга) між ними в діелектрику становила U = 300 В?

Розв'язання:

Дано:
\( E_0 = 12 \text{ кВ/м} = 12 \times 10^3 \text{ В/м} \)
\( \varepsilon = 6 \)
\( U = 300 \text{ В} \)

Знайти:
\( E - ? \)
\( d - ? \)

1. Напруженість електричного поля всередині діелектрика:

Напруженість електричного поля в середовищі \( E \) пов'язана з напруженістю в вакуумі \( E_0 \) співвідношенням:

\[ E = \frac{E_0}{\varepsilon} \]\[ E = \frac{12 \times 10^3 \text{ В/м}}{6} = 2 \times 10^3 \text{ В/м} = 2 \text{ кВ/м} \]2. Відстань між пластинами:

Для однорідного електричного поля зв'язок між напруженістю \( E \), різницею потенціалів \( U \) та відстанню \( d \) визначається формулою:

\[ E = \frac{U}{d} \]\[ d = \frac{U}{E} \]\[ d = \frac{300 \text{ В}}{2 \times 10^3 \text{ В/м}} = \frac{300}{2000} \text{ м} = 0.15 \text{ м} \]

Відповідь: Напруженість електричного поля всередині слюди становить \( E = 2 \text{ кВ/м} \). Відстань між пластинами має бути \( d = 0.15 \text{ м} \).