8. Для функции f(x) найдите ту первообразную F(x), график которой проходит через точку (0; 10)

Решение:

Сначала найдём общий вид первообразной для функции \( f(x) \). Из условия задачи (хотя само \( f(x) \) не приведено в данной части задания, предположим, что оно относится к предыдущему пункту, то есть \( f(x) = -x^3 - 5x^2 - 2x + 6 \)).

Первообразная \( F(x) \) находится интегрированием \( f(x) \):

\[ F(x) = \int (-x^3 - 5x^2 - 2x + 6) dx \]\[ F(x) = -\frac{x^4}{4} - 5\frac{x^3}{3} - 2\frac{x^2}{2} + 6x + C \]\[ F(x) = -\frac{x^4}{4} - \frac{5}{3}x^3 - x^2 + 6x + C \]

Теперь используем условие, что график первообразной проходит через точку \( (0; 10) \). Это означает, что при \( x = 0 \), \( F(x) = 10 \).

\[ 10 = -\frac{0^4}{4} - \frac{5}{3}(0)^3 - (0)^2 + 6(0) + C \]\[ 10 = 0 - 0 - 0 + 0 + C \]\[ C = 10 \]

Таким образом, частная первообразная \( F(x) \), график которой проходит через точку \( (0; 10) \), имеет вид:

\[ F(x) = -\frac{x^4}{4} - \frac{5}{3}x^3 - x^2 + 6x + 10 \]

Ответ: \( F(x) = -\frac{x^4}{4} - \frac{5}{3}x^3 - x^2 + 6x + 10 \)