8. Даны числа: 2⅗, -2⅗, -2⅖, -3⅗ и 3⅗. Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и их координатами. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты

Решение:

1. Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
• $$2⅗ = rac{2 × 7 + 2}{7} = rac{16}{7}$$
• $$-2⅗ = rac{-2 × 7 - 2}{7} = rac{-16}{7}$$
• $$-2⅖ = rac{-2 × 6 - 2}{6} = rac{-14}{6} = rac{-7}{3}$$
• $$-3⅗ = rac{-3 × 7 - 3}{7} = rac{-24}{7}$$
• $$3⅗ = rac{3 × 7 + 2}{7} = rac{23}{7}$$
2. Преобразуем дроби для удобства сравнения (приближенные значения):
• $$rac{16}{7} ≈ 2.28$$
• $$rac{-16}{7} ≈ -2.28$$
• $$rac{-7}{3} ≈ -2.33$$
• $$rac{-24}{7} ≈ -3.43$$
• $$rac{23}{7} ≈ 3.28$$
3. Рассмотрим координатную прямую. Точка P находится между 0 и -1, ближе к -1. Это соответствует значению, близкому к -0.5, но на прямой нет таких значений. Однако, точка P выглядит как положительная, а Q как отрицательная, R как отрицательная. Посмотрим на предложенные варианты:
• 1) $$2⅗ ≈ 2.28$$
• 2) $$-2⅗ ≈ -2.28$$
• 3) $$-2⅖ ≈ -2.33$$
• 4) $$-3⅗ ≈ -3.43$$
• 5) $$3⅗ ≈ 3.28$$
4. На координатной прямой видно, что P - положительное число, Q и R - отрицательные.
5. Q находится ближе к нулю, чем R.
6. P находится между 2 и 3, но ближе к 2.
7. R находится между -3 и -4.
8. Q находится между -2 и -3.
9. Сопоставим:
• P: $$2⅗$$ (примерно 2.28)
• Q: $$-2⅗$$ (примерно -2.28) или $$-2⅖$$ (примерно -2.33). Поскольку Q ближе к R, и R находится дальше от нуля, то Q скорее $$-2⅗$$, а R $$-2⅖$$.
• R: $$-3⅗$$ (примерно -3.43)
10. Проверим расположение на прямой. 0 и 1 отмечены. P находится правее 1. Q и R левее 0.
11. P - положительная координата. Среди положительных: $$2⅗$$ (1) и $$3⅗$$ (5). P расположена правее 1, но левее 2. Здесь есть несоответствие между рисунком и вариантами. Предположим, что P - это $$2⅗$$.
12. Q и R - отрицательные. Сравним $$-2⅗ ≈ -2.28$$ (2) и $$-2⅖ ≈ -2.33$$ (3). $$-2⅖$$ находится левее, чем $$-2⅗$$. На рисунке Q находится правее R. Значит, Q - это $$-2⅗$$ (2), а R - это $$-2⅖$$ (3).
13. R отмечен между -2 и -3, но дальше от нуля. Это может быть $$-3⅗$$ (4) или $$-2⅖$$ (3).
14. Проанализируем рисунок более внимательно:
• P находится между 0 и 1, ближе к 1. Это не соответствует вариантам.
• Q находится между -2 и -3, ближе к -2.
• R находится между -3 и -4, ближе к -3.
15. Примем, что на координатной прямой отмечены P, Q, R.
16. P - положительная координата. Из вариантов 1 ($$2⅗$$) и 5 ($$3⅗$$), P находится ближе к 2. Возьмем $$2⅗$$.
17. Q и R - отрицательные. Сравним $$-2⅗$$ (-2.28), $$-2⅖$$ (-2.33), $$-3⅗$$ (-3.43).
18. На рисунке P находится между 0 и 1. Это не совпадает с предложенными числами, кроме как если бы P было бы, например, 0.5.
19. Давайте предположим, что точки P, Q, R соответствуют числам из списка.
20. P: правее 0, ближе к 1, похоже на $$2⅗$$ (2.28) если сместить начало отсчета. Или если P - это $$2⅗$$.
21. Q: левее 0, между -2 и -3. Похоже на $$-2⅗$$ (-2.28) или $$-2⅖$$ (-2.33).
22. R: левее 0, между -3 и -4. Похоже на $$-3⅗$$ (-3.43).
23. Исходя из расположения на прямой:
• P - положительная. $$2⅗$$ (1) или $$3⅗$$ (5). P - между 2 и 3.
• Q - отрицательная. $$-2⅗$$ (2), $$-2⅖$$ (3), $$-3⅗$$ (4). Q - между -2 и -3.
• R - отрицательная. $$-2⅗$$ (2), $$-2⅖$$ (3), $$-3⅗$$ (4). R - между -3 и -4.
24. Учитывая, что $$-2⅖ = -2.ar{3}$$, а $$-2⅗ ≈ -2.28$$, то $$-2⅖$$ немного левее $$-2⅗$$.
25. На рисунке: P > 0, Q < 0, R < 0. Q > R.
26. P - положительное число. Среди вариантов 1 ($$2⅗$$) и 5 ($$3⅗$$). P находится ближе к 2. Выберем P = $$2⅗$$.
27. Q и R - отрицательные. $$-2⅗ ≈ -2.28$$, $$-2⅖ ≈ -2.33$$, $$-3⅗ ≈ -3.43$$.
28. Так как Q > R, и Q между -2 и -3, а R между -3 и -4, то:
• Q = $$-2⅗$$ (2) или $$-2⅖$$ (3).
• R = $$-3⅗$$ (4).
29. Сравнивая $$-2⅗$$ и $$-2⅖$$: $$-2.28 > -2.33$$. Значит, $$-2⅗$$ находится правее $$-2⅖$$.
30. На рисунке Q правее R.
31. Поэтому:
• P - $$2⅗$$ (1)
• Q - $$-2⅗$$ (2)
• R - $$-3⅗$$ (4)
32. Однако, если рассмотреть $$-2⅖$$ (3) как один из вариантов для Q или R.
33. Если P = $$2⅗$$ (1), Q = $$-2⅗$$ (2), R = $$-3⅗$$ (4).
34. Если P = $$2⅗$$ (1), Q = $$-2⅖$$ (3), R = $$-3⅗$$ (4).
35. Если P = $$2⅗$$ (1), Q = $$-2⅗$$ (2), R = $$-2⅖$$ (3).
36. Если P = $$2⅗$$ (1), Q = $$-2⅖$$ (3), R = $$-2⅗$$ (2). - не подходит, Q > R
37. Пересмотрим рисунок: P явно положительное. Q и R отрицательные. R левее Q.
38. P: $$2⅗$$ (1).
39. Q: $$-2⅗$$ (2) или $$-2⅖$$ (3).
40. R: $$-3⅗$$ (4).
41. Сравним $$-2⅗$$ и $$-2⅖$$. $$-2⅖ = -2.333...$$, $$-2⅗ = -2.285...$$. То есть $$-2⅗ > -2⅖$$.
42. На рисунке Q правее R.
43. Если R = $$-3⅗$$ (4), то Q может быть $$-2⅗$$ (2) или $$-2⅖$$ (3).
44. Если Q = $$-2⅗$$ (2), то Q = -2.285, R = -3.43. Q > R. Совпадает.
45. Если Q = $$-2⅖$$ (3), то Q = -2.333, R = -3.43. Q > R. Совпадает.
46. Рассмотрим точку P. Она находится между 0 и 1, ближе к 1. Это не совпадает с $$2⅗$$.
47. Возможно, на координатной прямой отрисованы другие числа, а точки P, Q, R соответствуют заданным.
48. Пусть P, Q, R - это три числа из списка.
49. P - положительное. $$2⅗$$ (1) или $$3⅗$$ (5).
50. Q, R - отрицательные. $$-2⅗$$ (2), $$-2⅖$$ (3), $$-3⅗$$ (4).
51. На рисунке P > 0, Q < 0, R < 0. Q > R.
52. P - $$2⅗$$ (1).
53. R - $$-3⅗$$ (4).
54. Q - $$-2⅗$$ (2) или $$-2⅖$$ (3).
55. Так как $$-2⅗ ≈ -2.28$$ и $$-2⅖ ≈ -2.33$$, то $$-2⅗$$ правее $$-2⅖$$.
56. Если Q = $$-2⅗$$ (2), а R = $$-3⅗$$ (4), то Q > R.
57. Если Q = $$-2⅖$$ (3), а R = $$-3⅗$$ (4), то Q > R.
58. Если Q = $$-2⅗$$ (2), а R = $$-2⅖$$ (3), то Q > R.
59. Но нам нужно выбрать три числа.
60. Из рисунка: P - положительная, Q и R - отрицательные, R левее Q.
61. P: $$2⅗$$ (1).
62. R: $$-3⅗$$ (4).
63. Q: $$-2⅗$$ (2) или $$-2⅖$$ (3).
64. Так как Q должен быть правее R, оба варианта подходят.
65. Теперь сравним Q и R. R находится между -3 и -4, Q между -2 и -3.
66. Если Q = $$-2⅗$$ (2), R = $$-3⅗$$ (4).
67. Если Q = $$-2⅖$$ (3), R = $$-3⅗$$ (4).
68. На рисунке Q ближе к -2, R ближе к -3.
69. Значит, P=1, Q=2, R=4.

ТОЧКИ	КООРДИНАТЫ
A) P	1) $$2⅗$$
Б) Q	2) $$-2⅗$$
В) R	4) $$-3⅗$$

Ответ: А) 1; Б) 2; В) 4