8. Четырёхугольник AKPF вписан в окружность (см. рис. 298). ∠P больше ∠A на 40°. Найдите градусную меру угла P. Ответ:

Внимание! Для решения этой задачи нам понадобятся свойства вписанного четырёхугольника.

Дано:

• Четырёхугольник AKPF, вписан в окружность.
• Угол ∠P больше угла ∠A на 40°.

Найти:

• Градусную меру угла ∠P.

Решение:

Свойство вписанного четырёхугольника гласит, что сумма противоположных углов равна 180°.

Значит:

• ∠A + ∠P = 180°
• ∠K + ∠F = 180°

Нам дано, что угол ∠P больше угла ∠A на 40°. Обозначим угол ∠A как y. Тогда угол ∠P будет y + 40°.

Теперь подставим это в первое уравнение:

y + (y + 40°) = 180°

2y + 40° = 180°

2y = 180° - 40°

2y = 140°

y = 140° / 2

y = 70°

Итак, угол ∠A равен 70°.

Теперь найдём угол ∠P:

∠P = y + 40° = 70° + 40° = 110°

Ответ: 110