8 (a) Items made at a factory have to pass two checks. 90% pass the first check. The items that fail are scrapped. 99% of the items that pass the first check pass the second check. The items that fail are scrapped. Complete the tree diagram. (b) An item is chosen at random before the checks. Work out the probability that the item is scrapped.

Перевод задания: Изделия, изготовленные на фабрике, должны пройти две проверки. 90% проходят первую проверку. Изделия, которые не проходят проверку, бракуются. 99% изделий, прошедших первую проверку, проходят вторую проверку. Изделия, которые не проходят проверку, бракуются. Заполните дерево вероятностей. Изделие случайно выбирают до проведения проверок. Найдите вероятность того, что изделие будет забраковано.

(a) Complete the tree diagram (Заполнение дерева вероятностей)

• Probability of failing the first check: 0.1, because \(1-0.9=0.1\).
• Probability of failing the second check, given that the first check was passed: 0.01, because \(1-0.99=0.01\).
• Probability of passing the second check, given that the first check was passed: 0.99.

Вероятность не пройти первую проверку: 0.1, так как \(1-0.9=0.1\).

Вероятность не пройти вторую проверку после прохождения первой: 0.01, так как \(1-0.99=0.01\). Вероятность пройти вторую проверку: 0.99.

(b) Probability that the item is scrapped (Вероятность брака)

An item is scrapped either because it fails the first check or because it passes the first check and fails the second check:

Изделие бракуется в двух случаях: если оно не прошло первую проверку или если оно прошло первую проверку, но не прошло вторую:

\[P(\text{scrapped})=0.1+(0.9\times0.01)\]

\[P(\text{scrapped})=0.1+0.009=0.109\]

The probability is 0.109, or 10.9%.

Вероятность равна 0.109, или 10.9%.

Answer: (a) 0.1, 0.01, 0.99; (b) \(0.109=10.9\%\).