8 - 9√7 * 9√7^9

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней и корней:

\( 8 - 9\sqrt{7} \cdot 9\sqrt{7^9} \)

Сначала преобразуем \( \sqrt{7^9} \) в степень:

\( \sqrt{7^9} = 7^{9/2} \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( 8 - 9\sqrt{7} \cdot 9 \cdot 7^{9/2} \)

Перемножим числовые коэффициенты:

\( 8 - (9 \cdot 9) \sqrt{7} \cdot 7^{9/2} \)

\( 8 - 81 \cdot 7^{1/2} \cdot 7^{9/2} \)

Сложим показатели степеней у одинаковых оснований:

\( 8 - 81 \cdot 7^{(1/2 + 9/2)} \)

\( 8 - 81 \cdot 7^{10/2} \)

\( 8 - 81 \cdot 7^5 \)

Вычислим \( 7^5 \):

\( 7^2 = 49 \)

\( 7^3 = 49 \cdot 7 = 343 \)

\( 7^4 = 343 \cdot 7 = 2401 \)

\( 7^5 = 2401 \cdot 7 = 16807 \)

Теперь подставим значение \( 7^5 \) обратно:

\( 8 - 81 \cdot 16807 \)

Вычислим произведение \( 81 \cdot 16807 \):

\( 81 \cdot 16807 = 1361367 \)

Теперь выполним вычитание:

\( 8 - 1361367 \)

\( -1361359 \)

Ответ: -1361359