8.5. Разрежьте равнобедренный треугольник с основанием 6 см и высотой 2 см, проведённой к основанию, на не более чем 5 частей, из которых можно сложить равнобедренный треугольник с основанием 2 см и высотой 6 см, проведённой к основанию.

Площади треугольников одинаковы:

\[S_1=\frac{6\cdot2}{2}=6\text{ см}^2,\qquad S_2=\frac{2\cdot6}{2}=6\text{ см}^2.\]

Используем вспомогательный прямоугольник размером 3 см × 2 см.

1. Проведём высоту исходного треугольника. Получатся два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 см и 2 см.
2. Переложим эти два треугольника так, чтобы получить прямоугольник 3 см × 2 см.
3. Разрежем полученную конструкцию ещё на три части и переложим их в один ряд. Получится прямоугольник 1 см × 6 см.
4. Разрежем этот прямоугольник по диагонали отрезками, соответствующими двум половинам искомого треугольника. После складывания получим равнобедренный треугольник с основанием 2 см и высотой 6 см.

Таким образом, используется не более пяти частей: две части образуются при проведении исходной высоты, а ещё три — при перестановке в прямоугольник.

Ответ: исходный треугольник можно разрезать не более чем на 5 частей и сложить из них треугольник с основанием 2 см и высотой 6 см.