8. (4 бали) Однорідний брусок густиною 0,7 г/см³ плаває у воді так, що над водою перебуває тільки його частина об'ємом 60 см³. Визначте об'єм бруска.

Розв'язання:

1. Відомо, що густина бруска \( \rho_{бруска} = 0.7 \) г/см³.
2. Об'єм частини бруска, що знаходиться над водою, \( V_{над} = 60 \) см³.
3. Коли тіло плаває, його вага дорівнює виштовхувальній силі: \( F_{vis} = P \).
4. За законом Архімеда, \( F_{vis} = \rho_{води} \cdot g \cdot V_{занурена} \), де \( \rho_{води} = 1 \) г/см³.
5. Вага бруска \( P = m \cdot g = \rho_{бруска} \cdot V_{бруска} \cdot g \).
6. Прирівнюємо сили: \( \rho_{води} \cdot g \cdot V_{занурена} = \rho_{бруска} \cdot V_{бруска} \cdot g \).
7. Скорочуємо \( g \): \( \rho_{води} \cdot V_{занурена} = \rho_{бруска} \cdot V_{бруска} \).
8. Занурена частина об'єму бруска \( V_{занурена} = V_{бруска} - V_{над} \).
9. Підставляємо: \( 1 \cdot (V_{бруска} - 60) = 0.7 \cdot V_{бруска} \).
10. Розкриваємо дужки: \( V_{бруска} - 60 = 0.7 \cdot V_{бруска} \).
11. Переносимо члени з \( V_{бруска} \) в одну сторону: \( V_{бруска} - 0.7 \cdot V_{бруска} = 60 \).
12. Зводимо подібні доданки: \( 0.3 \cdot V_{бруска} = 60 \).
13. Знаходимо об'єм бруска: \( V_{бруска} = \frac{60}{0.3} = 200 \) см³.

Відповідь: Об'єм бруска становить 200 см³.