8) 2log_4^2 x + 2,5 log_4 x^2 - 3 = 0.

Решение:

• Преобразование логарифмов: $$2 \log_4^2 x + 2,5 \cdot 2 \log_4 x - 3 = 0$$.
• Упрощение: $$2 \log_4^2 x + 5 \log_4 x - 3 = 0$$.
• Замена переменной: Пусть $$y = \log_4 x$$.
• Решение квадратного уравнения: $$2y^2 + 5y - 3 = 0$$. Дискриминант $$D = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49$$. Корни: $$y_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$, $$y_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$.
• Обратная замена:
• $$\\log_4 x = \frac{1}{2} \implies x = 4^{1/2} = 2$$.
• $$\\log_4 x = -3 \implies x = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$.

Ответ: $$2, \frac{1}{64}$$