№8.12 В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]

В данном случае, мы знаем две стороны (AB и BC) и синус угла между ними (∠ABC).

1. Подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

2. Заменим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \]

3. Вычислим площадь:

\[ S = \frac{1 \cdot 14 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{14 \cdot 30}{14} = 30 \]

Ответ: 30.