(7x^3 - 2x^2 - 6x + 2)'=

Решение:

Для нахождения производной многочлена применяется правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейное свойство производной \( (af(x) + bg(x))' = af'(x) + bg'(x) \).

1. Применим правило к каждому члену многочлена:
   • Производная от \( 7x^3 \) равна \( 7 \cdot 3x^{3-1} = 21x^2 \).
   • Производная от \( -2x^2 \) равна \( -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x \).
   • Производная от \( -6x \) равна \( -6 \cdot 1x^{1-1} = -6x^0 = -6 \).
   • Производная от константы \( +2 \) равна \( 0 \).
2. Суммируем полученные производные: \( 21x^2 - 4x - 6 + 0 \).

Таким образом, производная от \( (7x^3 - 2x^2 - 6x + 2) \) равна \( 21x^2 - 4x - 6 \).

Ответ: 21x² - 4x - 6