7 Тип 7 № 1553 i Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. 3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. 4) В любом треугольнике хотя бы один из углов не превосходит 60°. Ответ:

Анализ утверждений:

1. Верно. По определению биссектрисы угла, любая точка на ней равноудалена от сторон угла.
2. Неверно. Если в треугольнике есть один острый угол, это не гарантирует, что он остроугольный. Например, в прямоугольном треугольнике есть один прямой угол (90°) и два острых угла. В тупоугольном треугольнике есть один тупой угол (больше 90°) и два острых угла. Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые (меньше 90°).
3. Неверно. Это утверждение противоречит теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4. Неверно. В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Не обязательно, чтобы хотя бы один угол не превосходил 60°. Например, треугольник с углами 70°, 70°, 40° является треугольником, где все углы больше 40°, но не обязательно меньше или равны 60°.

Ответ: 1