7 Докажите, что градусные меры дуг, заключенных между параллельными хордами, равны. Доказательство. Проведем хорду АС, тогда получим что ∠BCA углы при параллельных прямых ВС И ∠CAD, как и секущей 1 ∠BCA = U AB, ∠CAD = U CD 2 Отсюда имеем - U AB = - U CD, то есть дуги АВ и CD равны. 2 2 равны. по теореме о угле.

Доказательство:

Дано: Хорды AB и CD параллельны (AB || CD).

Доказать: Градусные меры дуг AC и BD равны ( ∪AC = ∪BD ).

Доказательство:

1. Проведем секущую BC.
2. Так как AB || CD, то ∠ABC и ∠BCD являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей BC. Следовательно, ∠ABC = ∠BCD.
3. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
4. Угол ∠ABC опирается на дугу AC. Значит, ∠ABC = 1/2 ∪AC.
5. Угол ∠BCD опирается на дугу BD. Значит, ∠BCD = 1/2 ∪BD.
6. Поскольку ∠ABC = ∠BCD, то и половины дуг, на которые они опираются, равны:

\[ \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \cup BD \]

7. Умножая обе части равенства на 2, получаем:

\[ \cup AC = \cup BD \]

Таким образом, доказано, что градусные меры дуг, заключенных между параллельными хордами, равны.