795. Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше, - за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам. Она про скорость, время и расстояние, такие темы мы проходим в 7 классе, поэтому это точно точно наука.

Дано:

• Автомобиль: время 3 ч.
• Автобус: время 3,75 ч, скорость на 18 км/ч меньше, чем у автомобиля.

Найти:

• Скорость автомобиля (v_а).
• Расстояние между городами (S).

Решение:

Обозначим скорость автомобиля как v (км/ч), а расстояние между городами как S (км).

1. Формула расстояния: Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v * t.
2. Уравнение для автомобиля: Исходя из формулы, для автомобиля мы можем записать: S = v * 3.
3. Уравнение для автобуса: Скорость автобуса на 18 км/ч меньше, то есть v - 18. Время в пути — 3,75 часа. Значит, расстояние для автобуса: S = (v - 18) * 3,75.
4. Приравниваем расстояния: Так как расстояние между городами одинаковое, мы можем приравнять два выражения для S:
   • \[ 3v = (v - 18) \times 3,75 \]
5. Раскрываем скобки:
   • \[ 3v = 3,75v - 18 \times 3,75 \]
   • \[ 3v = 3,75v - 67,5 \]
6. Находим v: Перенесём члены с 'v' в одну сторону, а число — в другую.
   • \[ 67,5 = 3,75v - 3v \]
   • \[ 67,5 = 0,75v \]
   • \[ v = \frac{67,5}{0,75} \]
   • \[ v = 90 \]

   Итак, скорость автомобиля — 90 км/ч.

7. Находим расстояние: Теперь, когда мы знаем скорость автомобиля, мы можем найти расстояние, используя первую формулу:
   • \[ S = v \times 3 \]
   • \[ S = 90 \times 3 \]
   • \[ S = 270 \]

   Расстояние между городами — 270 км.

Проверка:

• Скорость автобуса: 90 - 18 = 72 км/ч.
• Расстояние, пройденное автобусом: 72 км/ч * 3,75 ч = 270 км.

Всё сходится!

Ответ: Скорость автомобиля — 90 км/ч, расстояние между городами — 270 км.