790. Зная, что a < b, сравните: а) 5a и 5b + 1; б) 3a − 6 и 3b; в) −a + 8 и −b + 7; г) 5b + 2 и 5a − 3.

а) Так как \(a < b\), то при умножении на положительное число 5 получаем \(5a < 5b\). Следовательно, \(5a < 5b + 1\).

б) Из \(a < b\) следует \(3a < 3b\). После вычитания 6 получаем \(3a - 6 < 3b - 6\). Так как \(3b - 6 < 3b\), то \(3a - 6 < 3b\).

в) Из \(a < b\) следует \(-a > -b\). После прибавления 8: \(-a + 8 > -b + 8\). Так как \(-b + 8 > -b + 7\), то \(-a + 8 > -b + 7\).

г) Из \(a < b\) следует \(5a < 5b\), значит \(5a - 3 < 5b - 3\). Кроме того, \(5b - 3 < 5b + 2\). Следовательно, \(5a - 3 < 5b + 2\), то есть \(5b + 2 > 5a - 3\).

Ответ: а) \(5a < 5b + 1\); б) \(3a - 6 < 3b\); в) \(-a + 8 > -b + 7\); г) \(5b + 2 > 5a - 3\).