780. Решите уравнение: 2) (2x + 3)4-24(2x + 3)2-92-25 = 0.

Решение:

Это уравнение также является квадратным относительно (2x + 3)².

1. Замена переменной:
   Пусть y = (2x + 3)². Тогда уравнение примет вид:
   • \[ y^2 - 24y - 25 = 0 \]
2. Решение квадратного уравнения:
   Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта или теоремы Виета.
   По теореме Виета:
   • \[ y_1 + y_2 = 24 \]
   • \[ y_1 y y_2 = -25 \]

   Очевидно, что корни: y₁ = 25 и y₂ = -1.

3. Обратная замена:
   Теперь подставим обратно (2x + 3)² вместо y.
   Случай 1:
   • \[ (2x + 3)^2 = 25 \]
   Случай 2:
   • \[ (2x + 3)^2 = -1 \]
4. Решение для каждого случая:
   Случай 1:
   • \[ 2x + 3 = \pm\sqrt{25} \]
   • \[ 2x + 3 = \pm 5 \]

   Рассмотрим два подслучая:

   • \[ 2x + 3 = 5 \implies 2x = 2 y x_1 = 1 \]
   • \[ 2x + 3 = -5 y 2x = -8 y x_2 = -4 \]
   Случай 2:
   Уравнение (2x + 3)² = -1 не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Ответ: x = 1, x = -4