780. Решите уравнение: 1) (3x - 1)² - 20(3x - 1)² + 64 = 0;

Решение:

Это квадратное уравнение относительно (3x - 1)².

1. Замена переменной:
   Пусть y = (3x - 1)². Тогда уравнение примет вид:
   • \[ y - 20y + 64 = 0 \]
2. Решение квадратного уравнения:
   • \[ -19y + 64 = 0 \]
   • \[ -19y = -64 \]
   • \[ y = \frac{-64}{-19} = \frac{64}{19} \]
3. Обратная замена:
   Теперь подставим обратно (3x - 1)² вместо y:
   • \[ (3x - 1)^2 = \frac{64}{19} \]
4. Извлечение корня:
   Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
   • \[ 3x - 1 = \pm\sqrt{\frac{64}{19}} \]
   • \[ 3x - 1 = \pm\frac{8}{\sqrt{19}} \]
5. Выразим x:
   • \[ 3x = 1 \pm\frac{8}{\sqrt{19}} \]
   • \[ x = \frac{1}{3} \pm\frac{8}{3\sqrt{19}} \]
6. Окончательные корни:
   • \[ x_1 = \frac{1}{3} + \frac{8}{3\sqrt{19}} \]
   • \[ x_2 = \frac{1}{3} - \frac{8}{3\sqrt{19}} \]

Ответ: x = 1/3 ± 8/(3√19)